내쉬 균형..지식채널e 존 내쉬의 균형이론..죄수의 딜레마
기존 경제학이 해내지 못했던 인간 행동을 수학적으로 분석한 존 내쉬의 이야기
내쉬 균형 존 내쉬의 균형이론 죄수의 딜레마
지식채널e에서 방영한 내쉬 균형(Nash Equilibrium)에 관한 포스팅입니다.
내쉬 균형이란 상대의 전략을 전제로 자신의 이익을 최대화하는 전략을 선택함으로써
형성되는 균형을 말합니다. 경제학자이자 수학자인 존 내쉬를 주인공으로 한
영화 뷰티풀마인드에서 존 내쉬는 금발의 미녀를 두고 벌이는 남학생들의
심리적인 역학관계에서 단서를 얻어 내쉬 균형이론을 발표하고 천재적인 학자로 주목받았습니다.
하지만 그 후 정신분열증으로 힘겹고 파란만장한 인생을 보내게 된 그는 균형이론을
발표한 지 25년이 지난 1994년에야 노벨 경제학상을 공동수상했습니다.
존 내쉬의 실화를 바탕으로 한 영화 뷰티플마인드와 존 내쉬가 앓았던 정신분열증에 대해
더 알고 싶으신 분은 다음 포스팅을 참조하시면 됩니다.
■ 괜찮아 사랑이야 조인성의 정신분열증과 뷰티플마인드 존 내쉬의 정신분열증
정신분열증의 원인과 증상/정신분열증 자가진단테스트
내쉬 균형 용의자의 딜레마(죄수의 딜레마) 두 용의자의 갈등을 그린 게임
내쉬의 균형이론을 말하려면 먼저 용의자의 딜레마에 대한 이야기가 나옵니다.
죄수의 딜레마로 불리기도 하는 용의자의 딜레마는 용의자 두 사람 사이에
벌어지는 등을 그린 게임입니다.
용의자 두 사람이 아무 죄 없이 체포됩니다. 죄명은 스파이 죄입니다.
수사관은 친구 사이인 두 사람을 각각 다른 취조실에서 심문하며 이런 제안을 합니다.
첫째, 자백을 하면 스파이 죄로 5년형을 선고한다.
둘째, 자백을 안 하면 죄가 없는 것이지만 괘씸죄를 적용해서 3년형을 선고한다.
셋째, 친구는 자백을 하고 본인은 자백을 하지 않을 우 친구는 5년형,
자백을 안 한 본인은 괘씸죄에 은닉죄까지 적용해서 15년형을 선고한다.
이 두 사람은 어떤 선택을 할까요?
가장 좋은 것은 죄가 없으니 두 사람 다 자백을 하지 않고 3년형을 선고받는 것입니다.
이 경우 사람들은 딜레마에 빠지기 십상입니다.
본인은 자백을 안 했는데 친구가 자백을 하면 어떻게 할 것인가 고민하는 것입니다.
그렇게 되면 친구는 5년형인데 본인은 15년형을 받게 되기 때문입니다.
그래서 결국 친구에 대한 믿음이 확실하지 않아 자백을 하게 됩니다.
즉 둘 다 서로 믿고 자백을 안 하면 최상의 결과인 3년형만 살게 되는데
서로를 믿지 못해 둘 다 자백을 하고 5년형을 살게 되는 것입니다.
경제학자 애덤 스미스는 "경제적 인간은 언제나 자신에게 최고로 이익이 되는 선택을 한다"고 말했습니다.
하지만 "애덤 스미스는 틀렸다"며 200년 된 경제이론에 반기를 든 사람이 있었습니다.
그는 바로 균형이론을 발표한 22세의 수학자 존 내쉬입니다.
그는 정보가 차단되고 여러 상황이 동시에 발생할 때 사람들은 자신에게 이익이 되는
최고의 선택을 하는 것이 아니라 다른 사람의 행동이나 전략을 예상해서 여기에 대응하는 선택,
즉 차선책을 선택한다고 주장한 것입니다.
머리는 뛰어나지만 감수성이 부족했던 그는 소년시절부터 인간의 감정과 행동을 좀처럼
이해하기 어려웠다고 합니다. 그런 그가 결국 선택한 세상을 읽는 도구는 수학이었고,
그는 주어진 문제를 자신만의 방법으로 풀이하는 놀라운 재능을 보였습니다.
그리고 1950년 그는 22세의 나이에 여러 가지 게임을 분석하면서 어떤 균형점을 발견합니다.
“무엇이 최선의 선택일까?”
“어떻게 해야 가장 큰 이익을 남길 수 있을까?”
즉 상대의 전략을 전제로 자신의 이익을 최대화하는 전략을 선택하여 형성된 이론이 바로 내쉬 균형이론입니다.
이 게임이론을 21세기 글로벌 경제상황에 적용해 보면,
현재 세계 경제 주도권을 잡고 있는 미국과 중국이 글로벌 공조를 위해
서로 협력한다면 경제가 성장하고 무역규모가 확대될 것입니다.
하지만 미국이 협조하고 중국이 배신한다면 미국경제는 부진해지고 중국경제는 성장할 테고,
반대로 미국이 배신하고 중국만 협조한다면 미국경제는 성장하지만 중국경제는 부진하게 될 것입니다.
마지막으로 미국과 중국이 모두 배신한다면 미국 중국이 동시에 몽땅 망하는 결과가 초래될 것입니다.
미국과 중국의 공조가 딱 한 번만 이루어지는 것이라면 두 나라는 자국의 이익만을 위해
모두 배신할 것입니다. 하지만 이것이 계속되다 보면 결국 같이 망하는 길로 가게 될 테니
두 나라는 내쉬 균형이론에 따라 서로 협조하는 방법을 찾게 될 것입니다.
영화 뷰티플마인드에서는 존 내쉬(러셀 크로우) 친구들과 금발의 미녀에게 대쉬하려고
내쉬 균형이라는 발상을 떠올리는 것처럼 표현하고 있습니다. 친구들이 모여 있는 바 안으로
금발 미녀가 들어오자 내쉬의 친구들이 누가 먼저 그녀를 차지할 것인지 설왕설래합니다.
그러자 존 내쉬는 친구들에게 이렇게 말합니다.
"애덤 스미스는 틀렸어. 너희들은 저 금발에게 가려고 하지.
만약 너희가 모두 금발에게 대쉬한다면 그녀는 너희를 가까이 하지 않을 거야.
그래서 너희들이 그녀 대신 그녀의 친구들에게 가면 그 친구들도 너희를 거절할 거야.
금발 대신 자신들에게 온 것을 알기 때문이야. 꿩 대신 닭은 싫은 거지.
하지만 만약 우리 중 누구도 금발에게 대쉬하지 않는다면 우리는 서로 싸울 필요가 없고
또 금발의 친구들에게 상처를 주지 않아도 돼. 그러면 우리가 이기는 거지.
이것이 우리가 할 수 있는 유일한 방법이야.
애덤 스미스는 최고의 성과는 한 그룹의 개개인들이 최선을 다해 최고로 잘할 때
이루어지는 거라고 했어. 하지만 그의 말은 완벽하지 않아. 왜냐하면 최고의 성과는
개인뿐 아니라 그 그룹 내 사람들도 모두 잘해야만 이룰 수 있기 때문이야."
"네가 생각하는 것을 내가 생각하고 있다고
네가 생각하고 있다는 것을 나는 생각한다."
이것이 내쉬 균형이론의 핵심입니다. 이를 위해서는 자신의 이익만을 챙기기보다는
상대도 어떤 이익을 취하려고 하는지에 대한 생각과 배려도 필요할 것입니다.
즉 자신의 이익을 위해서라도 상대방과 협조할 수밖에 없게 되는 셈입니다.
기존 경제학이 해내지 못한 인간 행동을 수학적으로 분석해 낸 내쉬 균형이론에 대해
경제학자 로저 마이어슨은 "생명과학의 DNA 이중나선 구조 발견과 비견할 만한 업적"이라고
치하하기도 했습니다.
일본의 무라카미 카즈오 박사가 쓴 바보는 신의 선물이라는 책에는
일본의 행동생태학자인 나가타니 마리코 교수의 흥미로운 연구에 대한 이야기가 나옵니다.
그 연구에 따르면, 집단의 진화를 컴퓨터 시뮬레이션으로 나타냈을 때 ‘양보하는 마음을 가진
사람’의 집단이 생물로서 가장 진화하기 쉽다는' 결과가 나왔다고 합니다.
‘어떤 사람이 가장 오랫동안 살아남을까’를 추측하는 프로그램에서도 힘이 세고
다른 사람보다 자신을 먼저 생각하며 언제나 경쟁에서 이기는 사람보다는 늘 양보하고
기브앤테이크 정신을 가진 사람들의 집단이 오랫동안 살아남는다는 결과가 나왔습니다.
자신을 우선시하는 사람은 일시적으로 강하게 보일지 몰라도 결국은 집단 내부의 혼란을 일으켜
집단 자체가 멸망해 버리는 결과를 초래하게 될 게 뻔합니다. 즉 우리 선조들은 대립, 경쟁, 분단,
개별화를 원동력으로 진보해 온 것이 아니라 오히려 상호부조적인 관계로 서로에게 도움을 주고
양보하면서 서로에 대한 이해를 쌓아가는 ‘조화’를 지렛대 삼아 진화해 온 것이라고 할 수 있습니다.
‘자신을 위해서’라는 이기심보다 ‘다른 사람을 위해서’라는 이타의 마음이 우리 몸속에 DNA로
깊이 새겨져 있는 게 분명합니다.
경제학자 로버트 웨버는 “내쉬 균형이론은 모든 사람들이 멍청한 짓을 하지 않고 합리적으로
행동할 경우 볼 수 있는 세상의 모습이다“라고 말했는데, 대부분의 사람들이 가진
이타심 또한 균형이론 위에서 피어나는 꽃이라는 생각이 듭니다. 우리 모두 얼핏 보기에는
손해보는 듯해도 결국은 자신에게 가장 이익이 되는 선택을 하는 능력을 타고났다고나 할까요.
내쉬 균형, 존 내쉬의 균형이론과 죄수의 딜레마 흥미있게 읽으셨나요?
